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Matemática 51

2025 GUTIERREZ (ÚNICA)

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MATEMÁTICA 51 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)

Práctica 2 - Funciones

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11. Hallar el vértice de la parábola que es el gráfico de la función ff. Dar su imagen y los intervalos de crecimiento y de decrecimiento. Graficar.
a) f(x)=x2−9f(x)=x^{2}-9

Respuesta

Identifiquemos primero qué tipo de estructura de función cuadrática tenemos (polinómica, factorizada o canónica)🤔
Es polinómica:  f(x)=ax2+bx+cf(x) = ax^2 +bx + c, donde a=1a = 1, b=0b = 0 y c=−9c = -9


• El vértice de la función se encuentra en el punto (Xv,Yv)(Xv, Yv), donde Xv=−b2aXv = \frac{-b}{2a} y Yv=f(Xv)Yv = f(Xv). 


En este caso, a=1a = 1 y b=0b = 0, por lo que Xv=−02⋅1=0Xv = \frac{-0}{2 \cdot 1} = 0. Sustituyendo este valor en la función, se obtiene Yv=f(0)=(0)2−9=−9Yv = f(0) = (0)^2 - 9 = -9. 


V=(0,−9)V = (0, -9)




• La imagen de la función depende del signo de aa y del valor de YvYv. Como a>0a>0 la imagen tendrá la forma [Yv,+∞)[Yv, +\infty).
Imf=[−9,+∞)\text{Im}f = [-9, +\infty)



• Los intervalos de crecimiento y de decrecimiento dependen del signo de aa y del valor de XvXv. Como a>0a>0 los intervalos tendrán la forma I↑=(Xv,+∞)I\uparrow = (Xv, +\infty) e I↓=(−∞,Xv)I\downarrow =(-\infty, Xv)

I↑=(0,+∞)I \uparrow = (0, +\infty)
I↓=(−∞,0)I \downarrow = (-\infty, 0)


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Abigail
30 de agosto 18:18
Hola Profe, consulta, se puede desarrollar todo el ejercicio aunque solo me pidan puntos especificos o solo tengo que desarrollar estos? sabe si asi pueden descontar puntos?
0 Responder
Julieta
PROFE
31 de agosto 7:44
@Abigail Hola Abi, vos podés desarrollar lo que quieras (aunque no te conviene hacer laburo de más por si metés la pata jeje, o sea, calcular cosas que no te piden), pero siempre tenés que informar como resultado final lo que te piden. Te diría que recuadres el resultado final así los profes de entrada pueden hallarlo fácilmente. Fijate en los videos cómo lo hago yo al final. Hacemos el análisis pero recuadro el resultado final.
1 Responder
Odalis
28 de agosto 23:14
Buenas profe, cómo está? Quería consultar, los intervalos de crecimiento y de decrecimiento no serían:
(-9,+inf)
(+inf,-9)
respectivamente?
0 Responder
Julieta
PROFE
31 de agosto 7:46
@Odalis Hola Oda! Nop, porque me estás dando valores de yy, y solamente el conjunto imagen está formado por valores de yy, tooodos los otros conjuntos (intervalos) son siempre valores de xx. Mirá el video de funciones cuadráticas que ahí lo vemos bien 😊
0 Responder
Odalis
1 de septiembre 20:55
@Julieta Ya entendí! Gracias 🫂
0 Responder